将链接视作投票

递归的意思是：假如现在要求C，指向C的入链只有B，那么得先求B的重要度，B重要度的大小取决于指向B的入链以及这些入链的重要度。

简单的递归公式

流模型

“随机”的解释：从i这个页面开始，它可能有di种选择，而且他做每一种选择的时候，选择的概率是相同的，即他决定到下一个页面是一个随机的选择(应该跳到那个页面)，我们把上面图中的矩阵叫随机邻接矩阵。

矩阵方程

Σri=1在这里表示限定条件，和流方程一样，不加限定条件会有无穷多个解。所以这里的限定条件是假定所有网页的重要度求和等于1。

矩阵的行和r向量相乘的时候就是对流公式的表示。

矩阵方程实例

幂迭代方法

两个向量的1范数，其实是对应位置的差值绝对值之和。

r向量是所有网页的重要程度组成的向量。

幂迭代求解

总共是3个节点，初始化每个节点的重要度分别是1/3。

r=r'的意思是，最后求得r'的值趋于稳定，不再变化。

随机游动的解释

如果有很多页面指向页面j的话，那么它的重要度是很高的。

平稳分布

存在性和唯一性

在节点少的图中，如果新增一个节点的话，整个图是需要重新算的。但是在亿级节点的话，多一个节点少一个节点，对图的影响不一定大。像百度和谷歌就不会频繁的去计算。

按照流公式迭代不一定会收敛到我们想要的结果。

收不收敛？

a,b节点图，如果用1，0去初始化的话，会发现他们一直再对调。

ABCD图，所有的权重最后都归到了C这一个点。

随着矩阵运算的迭代，拿到的ABCD四个值都会非常非常趋于零。

PageRank问题

m这个点就是个陷阱问题，最终所有的权重都被吸到m这个点上。

终结者问题，最后的迭代结果是零零零，m这个点没有任何出链。

解决办法：随机传送

e代表全部的网页，就是说浏览者会随机的在全部网页中打开一个。

pagerank是一个针对图的算法，有名是因为，最早的时候谷歌用它做了一个所谓比较公正的网络排序，但后来人们对他做了各种优化，争取通过他的规则，把自己的网页提高比较靠前的位置，也通过优化来使结果更加的稳定。

pagerank可以帮你在有关联的图中找到最重要的节点。